Трапеция ABCD, CD - наклонная боковая сторона. Радиус окружности очевидно равен 4. Если соединить центр О окружности с вершинами C и D, то, поскольку СО и DO - биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных, то они взаимно перпендикулярны. То есть треугольник COD прямоугольный, и радиус в точку касания ОМ (касания окружностью стороны CD, конечно) играет роль высоты к гипотенузе CD. При этом DM = 8, и СМ*DM = OM^2; (это следует из подобия треугольников OMC и OMD, OM/CM = DM/OM) и CM = 2; (ну, 2*8 = 4^2); AD = 12; AB = 8; BC = 4 + 2 = 6; CD = 2 + 8 = 10; как и полагается, AD + BC = AB + CD; Теперь известен периметр 12 + 8 + 6 + 10 = 36; и площадь равна 4*36/2 = 72;
Этот треугольник (который в основании) составлен из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (9,12,15) и (5,12,13) так, что катеты 12 общие, а катеты 9 и 5 вместе составляют сторону 14 треугольника. Это означает просто, что высота к стороне 14 равна 12 (и делит её на отрезки 9 и 5, можно еще сказать, что проекция стороны 15 на сторону 14 равна 9, и проекция стороны 13 на сторону 14 равна 5, курсив можно не читать :)). Поэтому площадь треугольника (основания) равна 12*14/2 = 84. Линейные размеры сечения в 3 раза меньше сторон этого треугольника, поэтому площадь меньше в 9 раз. Что дает 84/9 = 28/3;
4+8=12см-АК