Задание 1.
Пусть х -основание треугольника, тогда боковые стороны (х-2).
Составим уравнение х=(х-2)+(х-2)=32
отсюда х=12, а боковая сторона 12-2=10см.
ответ: боковые стороны треугольника равны 10см.
Задание 2.
Рассмотрим треугольник HCB (он прямоугольный, т.к. CH-высота и угол HCВ равен 30градусам по условию), значит угол В равен 180-90-30=60градусов.
Также мы знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит поскольку катет ВН равен 3, то гипотенуза СВ равна 3*2=6.
Теперь рассмотрим треугольник ACB (он прямоугольный Угол С равен 90градусов, т.к по условию AC параллельно СВ и угол В равен 60 градусов), значит угол А равен 180-90-60=30градусов.
В треугольнике ACH угол ACH равен 180-90-30=60градусов.
Треугольники ACH и HCB равны. Значит AC=CB равно 6.
По теореме Пифагора 6^2+6^2=72.
Значит АВ равна корень из 72
S = a²
a=√S=√36 = 6 (см).
Радиус вписанного окружности основания
r = (a/2) /(tg180/4)=(a/2)/tg45 = 3 (см)
Для нахождения высоты нужно найти апофему(для этого)
Определим площадь грани
S(грани) = S(бок)/n = 60/4 = 15 (см²).
апофема: f = 2S(грани)/a = 2*15/6= 5 (см)
Высота: h =√(f²-r²)=√( 5²-3²) = 4(см).
Тогда объем
V = S(осн)*h/3=36*4/3 = 48 (см³).
ответ: 48 (см³).