22.в равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой одного из углов трапеции. определите, в каком отношении диагонали трапеции делится точкой их пересечения.
Диагональ разделила трапецию на два треугольника: равнобедренный и прямоугольный. В прямоугольном треугольнике, образованном: основание - гипотенуза, катеты - боковая сторона и диагональ, больший острый угол равен двум меньшим, следовательно, эти углы 30° и 60°, и угол при основании трапеции равен 60°. Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения, получим правильный треугольник. Диагонали в нем - и биссектрисы, и высоты, и медианы. Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1 считая от вершины. такой трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины острого угла трапеции. Это - ответ на вопрос задачи.
Пусть высоты трапеции считая от левого нижнего потчасовой стрелке-АВСD Пусть высота-BN BN=6см. Вторая высота- СК тоже равна 6 см(по признакам трапеции) Угол А-30 градусов, угол D-45. По правилу катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, соответстенно сторона AB 6*2=12.
Теперь вторая боковая сторона: тут у нас равнобедренный треугольник, то есть два катета равны, BN=ND=6см Теперь по теореме пифагора находим гипотенузу: 36+36=72 а гипотенуза равна корню из 72 это выходит 6кореньиз2
Высоты вместе с боковыми сторонами образуют два прямоугольных треугольника.В одном из них угол 45 градусов, значит он равнобедренный, так как и второй острый угол равен 45.Значит катеты равны 6см.Найдем гипотенузу, которая является боковой стороной, по теореме Пифагора: √36+36=√72=6√2см. Во втором треугольнике высота лежит против угла в 30 градусов,значит она равна 1/2 гипотенузы, которая является второй боковой стороной, то есть гипотенуза равна 12см. ответ: боковые стороны равны 6√2см и 12см.
В прямоугольном треугольнике, образованном: основание - гипотенуза, катеты - боковая сторона и диагональ,
больший острый угол равен двум меньшим, следовательно, эти углы 30° и 60°, и угол при основании трапеции равен 60°.
Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения, получим правильный треугольник.
Диагонали в нем - и биссектрисы, и высоты, и медианы.
Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1 считая от вершины.
такой трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины острого угла трапеции. Это - ответ на вопрос задачи.