Question

Впараллелограмме авсд точки м и n соответственно являются серединами сторон aд и сд и известно , что ac=28 , bm=15.bn=13 .найти bd . найти площадь параллелограмма

Answer 1

 Положим стороны и угол равны $x;y; \alpha$
 Получим  
 $x^2+y^2-2xy*cosa=28^2\\ 0.25y^2+x^2+xy*cosa=15^2\\ x^2*0.25+y^2+xy*cosa=13^2$

Замена 
 $xy*cosa=a$ 
$x^2+y^2-2a=28^2\\ 0.25y^2+x^2+a=15^2\\ x^2*0.25+y^2+a=13^2$ 

откуда 
$3y^2+6x^2=2468\\ 3x^2-3y^2=224\\\\ 9x^2=2692\\ x=\frac{2\sqrt{673}}{3}\\ y=\frac{2\sqrt{505}}{3}$

Угол 
$28^2=\frac{4*673}{9}+\frac{4*508}{9}-\frac{8*\sqrt{673*505}}{9}*cosa\\ cosa=-\frac{583}{2\sqrt{339865}}\\ BD=\sqrt{\frac{4*673}{9}+\frac{4*508}{9} - \frac{8*\sqrt{673505}}{9} * cos(180-arccos(-\frac{583}{2\sqrt{339865}}})}=$   
     $\frac{2\sqrt{598}}{3}$