Две стороны треугольника равны 7,5см и 3,2см. высота,проведенная к большей стороне,равна2,4см.найдите высоту,проведению к меньшей из данных сторон. зарание : )
Если известны сторона и высота к ней, мы можем вычислить площадь треугольника = половине произведения основания на высоту, проведенную к этой стороне. То есть S=1/2*7,5*2,4= 9. Если возьмем за основание другую сторону - 3,2, то площадь вычисляем по формуле S=1/2*3,2*х (так как высота нам неизвестна). Зато знаем значение площади - 9. Получим уравнение 9=1/2*3,2*х. Отсюда легко узнаем значение х = 5,625.
Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6
