Question

1.продолжение боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке f, ab: bf=3: 7, ad-большая основа трапеции. разница основ трапеции равна 6 см. найдите ad. тут нужно по подобию треугольников? 2.из точки к прямой проведены две наклонные длиной 10 и 18 см, а сумма их проэкций на прямую равна 16 см. найдите расстояние от данной точки к этой прямой.

Answer 1

1)    Трапеция АВСД.  АД || BC
     AД-ВС=6   --->  BC=x, АД=х+6
    ΔAFД подобен ΔBFC, т.к.  АД || ВС
AД:AF=BC:BF ,   AB:BF=3:7  --->  AB=3t, BF=7t , AF=10t

$\frac{x+6}{10t}=\frac{x}{7t},\; \; \frac{x+6}{x}=\frac{10}{7},\; 7(x+6)=10x,\; 3x=42,\; x=14\\\\x+6=14+6=20\\\\AD=20$

2)   Из точки А опустим перпендикуляр АН, наклонная АВ=10, а АС=18.
ВН - проекция наклоной АВ на прямую ВС.  НС - проекция наклонной АС на
прямую ВС.
Выразим по теореме Пифагора АН из двух прямоугольных треугольников АВН
и АСН.

$AH\perp BC,\; \; BH+CH=BC=16,\\\\Oboznachim\; BH=x,\; \to \; CH=16-x\\\\AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\\\\100-x^2=324-(16-x)^2\\\\100-x^2=324-256+32x-x^2\\\\32x=32\\\\x=1\\\\AH^2=100-1=99\\\\AH=\sqrt{99}=\sqrt{9\cdot 11}=3\sqrt{11}$

Расстояние от точки А до прямой ВС равно АН.