Question

А) сторони трикутника дорівнюють 13, 14 і 15 см. знайдіть висоту трикутника, опущену на сторону,що дорівнює 14 см. б) периметр трикутника дорівнює 36 см,а його дві сторони утворюють кут 60* і відносяться, як 8: 3. знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

1) Для нахождения высоты надо знать площадь треугольника. Площадь треугольника с известными тремя сторонами находится по формуле Герона.
р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}= \\ \sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6} =84$
С другой стороны
$S= \frac{1}{2} \cdot a\cdot h$
пусть а=14, тогда
$h= \frac{2\cdot S}{a} = \frac{2\cdot84}{14}=12$
ответ. Высота, проведенная к стороне 14 см равна 12 см.

2) Пусть одна сторона треугольника  a=8х, другая  b= 3х.
Найдем третью сторону по теореме косинусов:
$c^{2}=(8x) ^{2}+(3x) ^{2} -2\cdot8x\cdot 3x\cdot cos 60 ^{o} = \\ 64 x^{2} +9 x^{2} -48 x^{2} \cdot \frac{1}{2} =49 x^{2}$
c=7x, тогда периметр Р=a+b+c=8x+3x+7x=18х или по условию 36см.
Значит, 18ч=36, х=2
а=8·2=16см, b=3·2=6 см, с=7·2=14 см
ответ. 16 см, 14 см, 6 см