А)сторони трикутника дорівнюють 15, 20 і 28 см. обчисліть довжину відрізків,на які ділить бісектриса трикутника більшу його сторону. б)висота трикутника дорівнює 72 см, ділить сторону на відрізки 21 і 30 см. обчисліть периметр трикутника.
1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника (см. рисунок): 15:20=х:(28-х), 35х=15·28, х=12, 28-12=16 Биссектриса проведенная к большей стороне делит эту сторону на отрезки 12 см и 16 см.
2) По теореме Пифагора а²=72²+21²=5184+441=5625, а=75 b²=72²+30²=5184+900=6084 b=78 P=a+b+c=75+78+(21+30)=204
Треугольник равнобедренный ---> высота к основанию (СК) будет кратчайшим расстоянием от точки С до основания)) расстояние от С до любой точки, отличной от К, будет больше СК (это всегда будет гипотенуза прямоугольного треугольника, а гипотенуза --самая большая сторона прямоугольного треугольника)) в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона... и если рассмотреть треугольник АСК1 или ВСК2 -- это всегда тупоугольные треугольники, т.к. в них всегда есть угол, смежный с острым углом прямоугольного треугольника (а это тупой угол)) но и в тупоугольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона, ---> АС > CK1 или BC > CK2...
Если точка М одинаково удалена от сторон трапеции, то и основание перпендикуляра О, проведенного из М к плоскости трапеции одинаково удалено от сторон трапеции. О - центр окружности, вписанной в трапецию. МО⊥пл АВСD. В описанной трапеции суммы оснований и боковых сторон равны. Сумма оснований 18+32=50. Значит боковые стороны равны по 25. Высота трапеции равна диаметру окружности. Находим высоту.h =√(25²-7²) = 24. Радиус равен 12. МО²=МР²-ОМ². МО=√0=0. Значит точка М лежит в плоскости. Что-то в условии неверно.
15:20=х:(28-х),
35х=15·28,
х=12,
28-12=16
Биссектриса проведенная к большей стороне делит эту сторону на отрезки 12 см и 16 см.
2) По теореме Пифагора
а²=72²+21²=5184+441=5625,
а=75
b²=72²+30²=5184+900=6084
b=78
P=a+b+c=75+78+(21+30)=204