Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.
Полупериметр или сумма смежных сторон 40:2=20 (см), а их разность 2 см, следовательно, меньшая сторона (20-2):2=9 (см), а большая 9+2=11 (см).
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
9×11×sin30°=99×1/2 = 49,5 см²
Если такую формулу ещё не проходили, то сперва следует провести высоту к большей стороне и рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник. В данном треугольнике высота будет являться катетом, лежащим напротив угла в 30°. Гипотенуза равна 9 см, значит, высота 9:2=4,5 (см)
По формуле площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне 11*4,5=49,5см²
ответ: площадь параллелограмма 49,5 кв.см.