На черти треугольник АВС и продли его сторону АС например в сторону С. Назовем поучившийся угол ВСО. Это и есть внешний угол. Если он равен 115 градусов, то угол смежный с ним( ВСА)- не может быть равен пятидесяти градусам, т. К. Это противоречит теореме о сумме смежных углах. Значит примем угол ВАС равным 50 градусам. Начнем решать задачу: угол ВАС равен 50 градусов( по условию). Угол ВСА можно узнать, используя теорему о сумме смежных углов: 180-115=65 градусов . Значит, зная градусную меру углов ВАС и ВСА, мы можем узнать угол АВС, используя теорему о сумме углов треугольника: 180-50-65=130-65=65. ответ: АВС=65 градусов, ВАС=50 градусов, ВСА=65 градусов.
В учебнике по геометрии автора Погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так:внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной задачи. Доказательство: Пусть АВС - данный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол А+ угол В+угол С = 180°. Отсюда следует, что угол А+угол В= 180°- угол С. Правая часть этого равенства, то есть (180°-угол С)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине С. Теорема доказана. Будут вопросы -обращайся
В учебнике по геометрии автора Погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так:внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной задачи. Доказательство: Пусть АВС - данный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол А+ угол В+угол С = 180°. Отсюда следует, что угол А+угол В= 180°- угол С. Правая часть этого равенства, то есть (180°-угол С)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине С. Теорема доказана. Будут вопросы -обращайся
ответ: АВС=65 градусов, ВАС=50 градусов, ВСА=65 градусов.