S=525 (см²).
Объяснение:
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Теперь можно вычислить сторону х:
2z=80-2х
2х=80-2z
2x=80-70
2x=10
x=5 (см) - одна сторона первого прямоугольника.
Проверка:
Р первого прямоугольника:
2*5+2*35=80 (см), верно.
Р второго прямоугольника:
2*10+2*35=90 (см), верно.
Р листа ватмана:
2*5+2*10*2*35=100, верно.
Теперь можно найти площадь листа ватмана:
(х+у) - длина;
z - ширина.
S=(5+10)*35=525 (см²).
S листа =30*25=750 (см²).
Объяснение:
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=70 (см), отсюда:
2z=70-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Так как левые части этих уравнений равны, приравнять правые части:
70-2х=90-2у;
По условию задачи х+у=30 (см).
Выразить х через у, подставить выражение в полученное уравнение и вычислить у:
х=30-у
70-2(30-у)=90-2у
70-60+2у=90-2у
2у+2у=90-10
4у=80
у=80/4
у=20 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
х=30-у
х=30-20
х=10 (см) - одна сторона первого прямоугольника.
Теперь можно найти сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников):
2z=70-2х
2z=70-2*10
2z=50
z=25 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Или:
2z=90-2y
2z=90-2*20
2z=50
z=25 (см).
Проверка:
Р первого прямоугольника:
2*10+2*25=70;
Р второго прямоугольника:
2*20+2*25=90, верно.
S листа =30*25=750 (см²).
(a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0
Решим уравнение относительно t:
D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно заметить что это полный квадрат:
D=(2ab-bc)^2
но в любом случае
t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c)
с каким бы знаком не раскрылся модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то в любом случае будет только 2 одних и тех же решения:
t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)
1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b
a+c=b ,но по неравенству треугольника это невозможно.
2) t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c)
a+c=ab/(c-a) Откуда ярко видно что с>a
c^2-a^2=ab
Запишем теорему косинусов:
a^2+b^2-2ab*cosA=c^2
b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab
b-2a*cosA=a b=a+2a*cosA b=a(1+2cosA) cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2
c^2+b^2-2bc*cosB=a^2
с^2-a^2=2bc*cosB-b^2
ab=2bc*cosB-b^2
a=2с*сosB-b
сosB=(a+b)/2c
c=sqrt(ab+a^2)
cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2)
cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4
2*cos^2B=b/2a +1/2
cosA=b/2a -1/2
Вычетая поочленно получим:
2*сos^2B-cosA=1
cosA=2*cos^2B-1=cos2B
сosA=cos2B (но тк это углы треугольника),то
A=2B
Один из углов 48
Тогда рассмотрим 3 варианта
1)48+3x=180
x=44
Искомые углы:48,44,88
2)48+96+x=180
Углы 48,96,36
3)24+48+x=180
Углы 24,48,108
Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит
второй вариант не подходит тк в нем второй угол тупой
CosB=96<0
но (a+b)/2c>0 ,то есть такое невозможно
ответ таков: или 48,44,88 или 24,48,108