Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac = 2 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 2: 3. найдите периметр треугольника, если угол b меньше 60 градусов , с подробным решением
Треугольник АВС, АВ=ВС, точки касания вписанной окружности боковых сторон: М на стороне АВ (ВМ/МА=2/3), Е на стороне ВС (ВЕ/ЕС=2/3), К на стороне АС. Пусть ВМ=х, тогда МА=3ВМ/2=3х/2. По свойству касательных: ВМ=ВЕ=х, МА=АК=3х/2, ЕС=КС=3х/2. Т.к. АС=АК+КС=3х/2+3х/2=3х, 2=3х, х=2/3. Значит боковая сторона АВ=ВМ+МА=2/3+1=5/3. Периметр треугольника Р=5/3+5/3+2=16/3=5 1/3 Правильный ответ: 5 1/3.
Допустим, что Вы имели в виду, что наклонные проведены к одной плоскости. Проведем из этой же точки перпендикуляр к данной плоскости и получим два прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы a и b (наклонные), а катеты - перпендикуляр h к плоскости (общий) и проекции наклонных, равные 8см и 20см. тогда по Пифагору имеем: h²=a²-20² и h²=b²-8². Или a²-400=b²-64. Но нам дано, что a=b+8. Подставим эти значения в уравнение: (b+8)²-400=b²-64 или b²+16b+64-400=b²-64. отсюда 16b=272 и b=17см. тогда а=b+8=25см. ответ: длины наклонных равны 25см и 17см
Проверка: h=√(25²-400)=√225=15 и h=√(17²-64)=√225=15.
Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости - перпендикуляр АН, проекции наклонных - НВ и НС. 1) если АВ=х см, АС=х+26 см, НВ=12 см и НС=40 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-144 и АН²=АС²-НС²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. Приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780:52=15 см это АВ и АС=15+26=41 см. 2) если АВ=х см, АС=2х см, НВ=1 см и НС=7 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-1 и АН²=АС²-НС²=4х²-49. Приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48:3=16 см это АВ и АС=2*16=32 см.
