Question

Найдите меньшую высоту равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12 (будем считать что сторона боковая). необходимо !

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника через катеты
$S= \dfrac{1}{2} \cdot ab=\dfrac{1}{2}\cdot 12^2=72$

гипотенуза по теореме пифагора
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\cdot \sqrt{2}$

площадь треугольника через гипотенузу и высоту, проведенную к ней
$S= \dfrac{1}{2} \cdot ch\quad\Rightarrow \,h=\dfrac{2S}{c}= \dfrac{2\cdot72}{12\cdot\sqrt{2}}= \\\\=6\sqrt{2}$

две другие высоты совпадают с катетами и равны 12, наименьшая высота - это высота проведенная к гипотенузе = 6*корень(2)