Возьми листок бумаги и нарисуй рисунок сначала!Как нарисовала читай дальше! :) Тут есть два варианта решения! Вот посмотри на строны AO,BO,CO! Они все радиусы, а значит равныРассматриваем треугольники AOB и AOC.Они равны по двум стронам и углом между ними(AO-общая; BO=OC(как радиусы), угол AOB = углу AOC( угол AO = 90 градусов по условию, а сам угол BOC = 180(развёрнутый).Соответственно угол AOC= угол BOC - угол AOB = 90 градусов!).Ну а если треугольники равны, то и все их элементы тоже равны, откуда следует, что AB=AC!
Второй вариант заключается в правиле перпендикуляра!Если одна сторона( в нашем случае AO) ,,падает,, на любую другую сторону под углом 90 градусов, а точки произвольные находятся на одинаковом расстоянии от места падения, то любая точка на этой падающей прямой равноотдалены от их концов( произвольных точек). В нашем случае это точки B и С! :)
Треугольник МКР, МТ=5, КТ=10, МК=15, КР=9, М=12
Периметр = 15+9+12=36, полупериметр=36/2=18
Площадь МКР= корень (18 х (18-15) х (18-9) х (18-12) = корень 2916=54
плошадь МКР = 1/2 х МК х КР х sin угла K
54 = 1/2 х 15 х 9 х sin угла K , sin угла K = 108/135=0,8
МР/ sin угла K = КР / sin угла М, 12 / 0,8 = 9 / sin угла М, sin угла М = 0,8 х 9/12=0,6
площадь треуг КТР = 1/2 х КТ х КР х sin угла K = 1/2 х 10 х 9 х 0,8 =36
площадь МТР = 1/2 х МТ х МР х sin угла М = 1/2 х 5 х 12 х 0,6 =18
Всего 36+18=54
Легко видеть, что диагональ является биссектрисой угла α трапеции при большем основании, поскольку треугольник со сторонами b и b - равнобедренный. Угол между диагональю и большим основанием равен углу диагонали с меньшим основанием, и - следовательно - равен углу диагонали с боковой стороной. Тогда из равнобедренного треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной, получается α/2 + 2*α = 180°; α = 72°;
Этот угол, само собой, равен углу между диагоналями - угол между диагоналями является внешним при вершине для равнобедренного треугольника, образованного двумя диагоналями и большим основанием, у которого углы при основании равны α/2;
У этой задачи есть очень важное и совсем нетривиальное продолжение.
Если продлить боковые стороны до пересечения, то угол при вершине получившегося треугольника будет равен 180° - 2*72° = 36°; получился еще один равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны - диагональ, и боковая сторона "достроенного" треугольника. То есть у "достроенного" треугольника с основанием b боковые стороны равны диагонали a.
Весь же треугольник (включая трапецию) можно описать так - это равнобедренный треугольник, у которого равны между собой три отрезка - основание, биссектриса угла при основании и отрезок боковой стороны от вершины до точки пересечения с биссектрисой.
Этих свойств треугольника достаточно, чтобы угол при основании был равен 72°;
Отсюда получается по свойству биссектрисы
a/b = (b + a)/a; или 4*x^2 + 2*x - 1 = 0; где x = b/(2a) = cos(72°);
отсюда cos(72°) = (√5 - 1)/4;
С тригонометрии для cos(72°) (или, что то же самое, sin(18°)) можно получить кубическое уравнение. Его тоже можно решить, конечно. Но с построенного треугольника для cos(72°) получается квадратное уравнение. Это очень ценный результат.