В решение не уверен))) немного мудрёная задачка... скорей всего, я очень сильно намудрил с вписанными углами, сейчас просматривая записи и начинаю очень сильно сомневаться, что данный угол, именно таким можно найти)
угол АВС равняется 93 градусам, данный угол лежит на отрезке окружности АС, следовательно, АС = 93 * 2 = 186 ( т.к. угол АВС - вписанный, значит, он будет равняться половине дуги на которую он опирается)
Угол АДС так же лежит на отрезке окружности АС, значит, он будет как и угол АВС равен 93 градусам.
Угол АДС равен 186 : 2 = 93 градуса ( т.к. угол АДС - вписанный, значит, он будет равняться половине дуги на которую он опирается) ответ: 93 градуса
Проведем радиусы в точки касания вписанной окружности с катетами. Они перпендикулярны касательным (катетам) в точках касания М и Р. Проведем биссектрису ВК угла В, которая проходит через центр вписанной окружности О. СРОМ - квадрат. ОР=ОМ=СМ=4.Тогда из подобия треугольников ОМВ и КРО имеем: ВМ/ОР=ОМ/КР или 8/4=4/КР, откуда КР=16/8=2. Тогда КС=КР+РС=2+4=6. Тангенс угла КВС равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть КС/СВ=6/12=1/2. В тригонометрии есть формула: Tg2α=2tgα/(1-tg²α). В нашем случае tg2α=1/(3/4)=4/3. Угол В треугольника равен 2α, так как ВК - биссектриса. В треугольнике АВС tgB = AC/СВ, отсюда АС=СВ*tgα = 12*(4/3)=16.
Тогда АК=АС-КС=16-6=10.
ответ: АК=10.