Рассмотрим ΔАЕД и ΔВЕС: т.к. АД параллельнаВС, то эти треугольники подобны по двум углам (угол АЕД= угол ВЕС - общий угол и угол ЕВС=угол ЕАД -как односторонние углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АЕ. ВС/АД=СЕ/ЕД=3/5 Т.к. ЕД=СД+СЕ, то СЕ/(СЕ+СД)=3/5 СЕ/(СЕ+8)=3/5 3(СЕ+8)=5СЕ СЕ=24/2=12 см ЕД=СД+СЕ=8+12=20 см
--- 1 --- рассмотрим сечение пирамиды в вертикальной плоскости через диагонали верхнего и нижнего оснований Сечение представляет из себя равностороннюю трапецию, верхнее основание которой по т. Пифагора d₁ = √(10² + 10²) = 10√2 Нижнее основание d₂ = √(22² + 22²) = 22√2 Проекция бокового ребра z пирамиды на плоскость основания - w w = (d₂ - d₁)/2 = (22√2 - 10√2)/2 = 12√2/2 = 6√2 найдём высоту пирамиды h h² + (d₂ - w)² = d² h² + (22√2 - 6√2)² = 24² h² + (16√2)² = 24² h² + 256*2 = 576 h² = 64 h = 8 И боковое ребро пирамиды z² = w² + h² z² = 36*2 + 64 = 72 + 64 = 136 z = √136 = 2√34 --- 2 --- Теперь рассмотрим боковую грань пирамиды Это тоже равносторонняя трапеция, её основания 22 и 10, боковые стороны z = 2√34 проекция боковой стороны на основание (22-10)/2 = 6 высота по Пифагору √((2√34)² - 6²) = √(136-36) = √100 = 10 Площадь S = 1/2(10 + 22)*10 = 160 Таких боковых сторон 4 ответ S = 4*160 = 640
ВС/АД=СЕ/ЕД=3/5
Т.к. ЕД=СД+СЕ, то
СЕ/(СЕ+СД)=3/5
СЕ/(СЕ+8)=3/5
3(СЕ+8)=5СЕ
СЕ=24/2=12 см
ЕД=СД+СЕ=8+12=20 см