Середня лінія рівнобедреного трикутника, проведена через середини бічних сторін, дорівнює 3 см. знайти площу трикутника, якщо його периметр 16 см.

👇

Ответ:

Arseniy2828

30.08.2021

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
Значит длина снования с=2*3=6 см
Периметр равнобедренного треугольника Р=2а+с
16=2а+6
а=5 см боковая сторона
Площадь равнобедренного треугольника S=1/2*c*h=1/2*с*√(а²-(с/2)²)=с/4*√(4а²-с²)=
=6/4*√(4*5²-6²)=6/4*8=12

4,6(94 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

НастяMokrik

30.08.2021

Для доказательства прямоугольности треугольника РМК нам необходимо проверить, являются ли два из его сторон перпендикулярными друг другу.

a) Для начала найдем векторы сторон треугольника.
Вектор PM: PM = M - P = (-1 - (-1), -3 - 5, 9 - 3) = (0, -8, 6)
Вектор PK: PK = K - P = (3 - (-1), -2 - 5, 6 - 3) = (4, -7, 3)

b) Проверим, являются ли данные векторы перпендикулярными друг другу. Если их скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны.
PM · PK = (0 * 4) + (-8 * -7) + (6 * 3) = 0 + 56 + 18 = 74
Так как скалярное произведение не равно 0, значит, векторы PM и PK не являются перпендикулярными друг другу.

Ответ вопроса a) - треугольник РМК не является прямоугольным.

b) Для того чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины прямого угла, нужно отыскать середину стороны, противоположной этой вершине и найти длину отрезка от середины этой стороны до вершины прямого угла.

Середина стороны PK:
Xк = (Xп + Xk) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1/2
Yк = (Yп + Yk) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3/2
Zк = (Zп + Zk) / 2 = (3 + 6) / 2 = 9 / 2

Теперь найдем вектор, соединяющий середину стороны PK и вершину P:
Вектор KP’: KP’ = P - P’ = (-1 - 1/2, 5 - 3/2, 3 - 9/2) = (-2 1/2, 8/2 - 3/2, 6/2 - 9/2) = (-2 1/2, 5/2, -3/2)

Длина вектора KP’: |KP’| = √[(-2 1/2)^2 + (5/2)^2 + (-3/2)^2] = √[(25/4 + 25/4 + 9/4)] = √[(59/4)] = √[59]/2

Таким образом, длина медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равна √[59]/2.

4,4(10 оценок)

Ответ:

kalykova2004

30.08.2021

Добрый день!
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с выражения |2a - b|.
Для начала нужно найти векторное выражение для 2a - b.

Учитывая, что |a| = 1 и |b| = 3√3, мы знаем, что вектор a имеет длину 1 и вектор b имеет длину 3√3.
Также нам известно, что угол между ними равен 150 градусам.

Давайте найдем вектор a. Мы знаем, что вектор a имеет длину 1. Это означает, что a = 1 * (cos α, sin α), где α - угол между вектором a и положительным направлением оси x.
Поскольку у нас известен угол, можно записать a = (cos 150°, sin 150°).

Теперь найдем вектор b. У нас есть длина вектора b, поэтому b = 3√3 * (cos β, sin β), где β - угол между вектором b и положительным направлением оси x.
Поскольку угол между векторами a и b равен 150 градусам, β = α + 150°.

Теперь мы можем выразить вектор 2a - b. Подставляем выражения для векторов a и b в векторное выражение 2a - b.

2a - b = 2(cos 150°, sin 150°) - 3√3(cos (α + 150°), sin (α + 150°)).

Теперь давайте упростим это выражение:

2a - b = (2cos 150° - 3√3cos (α + 150°), 2sin 150° - 3√3sin (α + 150°)).

Мы получили векторное выражение для 2a - b.

Теперь остается только найти длину этого вектора |2a - b|. Чтобы это сделать, нужно вычислить квадрат длины и затем извлечь из него квадратный корень:

|2a - b|^2 = (2cos 150° - 3√3cos (α + 150°))^2 + (2sin 150° - 3√3sin (α + 150°))^2.

Это можно упростить:

|2a - b|^2 = 4cos^2 150° - 12√3cos 150°cos(α + 150°) + 9 * 3cos^2 (α + 150°) + 4sin^2 150° - 12√3sin 150°sin(α + 150°) + 9 * 3sin^2 (α + 150°).

Мы знаем, что cos^2 α + sin^2 α = 1, поэтому можем заменить эти выражения:

|2a - b|^2 = 4 * 1 - 3 * 12√3cos 150°cos(α + 150°) + 9 * 3cos^2 (α + 150°) + 4 * 1 - 3 * 12√3sin 150°sin(α + 150°) + 9 * 3sin^2 (α + 150°).

Выполняем расчеты:

|2a - b|^2 = 4 - 36√3cos 150°cos(α + 150°) + 81cos^2 (α + 150°) + 4 - 36√3sin 150°sin(α + 150°) + 81sin^2 (α + 150°).

Учитывая, что cos(α + 150°) = cos α * cos 150° - sin α * sin 150° и sin(α + 150°) = sin α * cos 150° + cos α * sin 150°, продолжим расчеты:

|2a - b|^2 = 4 - 36√3(cos α * cos 150° - sin α * sin 150°) + 81(cos^2 α * cos^2 150° - 2cos α * sin α * cos 150° * sin 150° + sin^2 α * sin^2 150°) + 4 - 36√3(sin α * cos 150° + cos α * sin 150°) + 81(sin^2 α * cos^2 150° + 2sin α * cos α * cos 150° * sin 150° + cos^2 α * sin^2 150°).

Обратите внимание, что cos^2 150° = 1/4 и sin^2 150° = 3/4. Продолжаем упрощать:

|2a - b|^2 = 4 - 36√3(cos α * 1/4 - sin α * √3/2) + 81(cos^2 α * 1/16 - 2cos α * sin α * 1/2 * √3/2 + sin^2 α * 3/4) + 4 - 36√3(sin α * 1/2 + cos α * √3/2) + 81(sin^2 α * 1/4 + 2sin α * cos α * 1/2 * √3/2 + cos^2 α * 3/4).

Теперь вычисляем значения, используя известные свойства тригонометрических функций:

|2a - b|^2 = 4 - 9√3 * cos α + 81/16 * cos^2 α - 81√3/4 * sin α * cos α + 81/4 * sin^2 α + 4 - 18√3 * sin α + 81/4 * sin^2 α + 81√3/4 * sin α * cos α + 81/4 * cos^2 α.

Группируем слагаемые:

|2a - b|^2 = 8 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α + 81/16 * cos^2 α + 162/4 * sin^2 α.

Поскольку у нас известно, что |a| = 1 и |b| = 3√3, мы получаем основные значения, а именно 1 и 3√3. Подставим их в выражение:

|2a - b|^2 = 8 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α + 81/16 * 1 + 162/4 * 3.

Для упрощения расчетов, заменим √3 = √(9/3):

|2a - b|^2 = 8 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α + 81/16 + 162/4 * 3.

Выполняем вычисления:

|2a - b|^2 = 8 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α + 81/16 + 486/4.

Суммируем числа:

|2a - b|^2 = 8 + 81/16 + 486/4 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α.

Выполняем дальнейшие вычисления:

|2a - b|^2 = 754/16 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α.

Мы почти нашли квадрат длины вектора 2a - b. А чтобы найти саму длину, остается лишь извлечь квадратный корень из найденного значения:

|2a - b| = √(754/16 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α).

Таким образом, длиной вектора |2a - b| является корень из значения 754/16 - 27√3 * cos α - 54√3 * sin α.

Надеюсь, это решение будет понятно школьнику! Если у него возникнут вопросы или потребуется дополнительное объяснение, обязательно дайте знать.

4,7(76 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

18.11.2021

Как правильно раскладывать числа: краткое руководство для начинающих...

Кулинария-и-гостеприимство

11.05.2021

Простой и вкусный рецепт шоколадных конфет без лишнего хлопота...

Кулинария-и-гостеприимство

17.08.2021

Как заказать кофе в Макдональдсе: простое руководство для настоящих любителей кофе...

Компьютеры-и-электроника