Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Формула Теоремы Пифагора выглядит так:
a2 + b2 = c2,
где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Из этой формулы можно вывести следующее:
a = √c2 − b2
b = √c2 − a2
c = √a2 + b2
Объяснее Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:
если c2 < a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является острым.
если c2 = a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является прямым.
если c2 > a2 +b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является тупым.ние:
АС- диаметр, угол АВС равен 90° как вписанный угол опирающийся на диаметр, угол АDС -вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
Проведем радиусы ВО и OD.
Треугольники АВО и ADO - равносторонние, все отрезки АВ,АО,ВО, AD, OD равны радиусу окружности. Все углы в этих треугольниках равны 60°.
Угол ВАО равен 60°, угол DAO равен 60°, значит угол DAB равен 60°+60°=120°
Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол DCB равен 360°-120°-90°-90°=60°
Дуга ВС равна 120°, так вписанный угол ВАС на неё опирающийся равен 60°,
Дуга CD равна 120°, угол DAC -вписанный и равен 60°.
Дуга АВ равна 60°, дуга AD равна 60°. Угол АОВ - центральный угол, измеряется дугой,на которую он опирается. угол АОВ один из углов равностороннего треугольника и равен 60°, угол АОD тоже угол равностороннего треугольника и является центральным углом.
ответ. Дуга ВС равна 120°, дуга CD равна 120°, дуга АВ равна 60°, дуга AD равна 60°.
№ 2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDM, DM -высота ромба.
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношеню противолежащего катета к гипотенузе:
sin MBD=DM/BD=8/10=4/5.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами соответствующих углов.
Значит угол CBD равен углу АВD, sin CBD=4/5
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН. СН - высота равнобедренного треугольника BCD, а значит и медиана ВН=BD=5
sin CBH=4/5, соs CBH=√1-(4/5)²=3/5
По определению косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cos CBH=BH/BC
BC=BH/ cos CBH=5 : 3/5=25/3