М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
doc2934
doc2934
14.03.2023 11:41 •  Геометрия

Через середину гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc проведена прямая, пересекающая катет ac в точке d, а продолжение катета bc в точке f. известно, что ad=2, bf=3 и ac=2bc. найти стороны треугольника abc.

👇
Ответ:
tigertuborg
tigertuborg
14.03.2023
Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда < APD = <ABC = α,
 tg  α=AC/BC=2BC/BC=2
 tg  α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
Треугольник KPD подобен треугольнику KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 .
Поэтому PK/BK=1/3. 
PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2.
Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
4,5(10 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Dianochkach
Dianochkach
14.03.2023

1. Высота CD — это перпендикуляр, проведенный из вершины к противолежащей стороне. Значит ∠ВDС = ∠CDA = 90°.

Зная это, мы можем найти ∠ACD.

∠ACD = ∠CDA −∠CAD = 90° − 60° = 30° (согласно 1-му свойству прямоугольных треугольников: «сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°»)

2. Теперь узнаем, чему равен угол BCD и угол DBC:

∠BCD = ∠ACB −∠ACD = 90° − 30° = 60°

∠DBC = ∠ВDС −∠BCD = 90° − 60° = 30°

3. Теперь, зная чему равны все углы треугольника, мы можем найти длину высоты CD, применяя 2-е свойство прямоугольных треугольников: «катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»

Т.к. в треугольнике CBD катет BC лежит перед прямым углом CDB, теперь он будет являться гипотенузой этого треугольника.

Значит, CD = ¹/₂BC

CD = 5 ÷ 2 = 2,5.

ответ: ∠BCD = 60°; CD = 2,5 см.


В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота СD. катет BC равен 5 см,
4,4(14 оценок)
Ответ:
svetlana278
svetlana278
14.03.2023

Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.

Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.

Р-м ΔACH:

∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем катет CH за т. Пифагора:

    CH = \sqrt{AC^2-AH^2} \\CH = \sqrt{10^2-8^2} = \sqrt{100-64}= \sqrt{36} = 6

Тогда синус ∠A будет равен:

    sin A = \frac{CH}{AC} \\sin A = \frac{6}{10}=0,6

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

    tg A = \frac{CH}{AH} \\tg A = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75

ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.


ЗАДАЧА 8 ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС! ДАЮ 50 Б
4,8(72 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ