Question

Сторона ромба равна 10, большая диагональ равна 16. к окружности, вписанной в ромб, проведена касательная, паралельная его меньшей диагонали. найти площадь треугольника, отсекаемого этой касателтной от ромба.

Answer 1

Пусть EF параллельно DB . 
1. Так как EM=FM, то EF=2 FM. Треугольники CME и CMF равны по катету и острому углу. 
2. Треугольник AOD — прямоугольный, так как диагонали ромба взаимоперпендикулярны. Сторона АО=16/2=8, так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам.
По теореме Пифагора: DO=√AD²- AO² =√100-64=√36=6 . 
3. Треугольники DOC и EMC подобны, так как ∠DOC =∠FMC=90 , ∠α — общий.
CO/CM=8/(8- r)=к. 
4. Рассмотрим треугольник OAB: AO*BO=r*AB
 r=8*6/10=24/5
Коэффициент подобия k =8/(8- 24/5) =5/2.
СМ=8-24/5=16/5
Таким образом, DO/FM=5/2
FM=6*2/5=12/5
ЕF=2FM=24/5 
Площадь треугольника СЕF S=1/2*СМ*ЕF=1/2*16/5*24/5=192/25=7.68