Центр круга O, вписанного в ромб ABCD, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. По условию BD:AC=3:4 откуда ВО:ОС=3:4, т.е. ВО=3х, ОС=4х и по теореме Пифагора для треугольника ВОС находим ВС=5х. Радиус вписанного в АВСD круга совпадает с высотой ОК треугольника ВОС. Находим ОК, вычисляя двумя различными площадь ВОС: S=0,5*ВС*ОК и S= 0,5*ВО*ОС 0.5*5x*OK=0.5*3x*4x откуда ОК=12x/5. Площадь круга равна Sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25. Площадь ромба равна Sp=0.5*AC*BD=0.5*8x*6x=24x². Значит искомое отношение равно Sp:Sk=24x²:144πx²/25=25/6π
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Большой территории более сложная, чем маленькой 3. необходимо строительство большого количества дорог (проблемы транспорта) 4. вечная мерзлота (районы сибири и дальнего востока) занимает 65 % территории россии. «северность» россии накладывает существенные ограничения на освоение территории. громадные издержки страна несет из-за необходимости обогрева зданий, увеличения объемов конструкционных материалов, производства теплой одежды и обуви, строительства и поддержания дорожно-транспортной сети, укрепления инженерных сооружений и т. д. 5. большая протяженность, поэтому возникают проблемы с доставкой грузов, что влияет на 6.страна находится на севере материка и климат россии суровый. особенно сложными, суровыми и экстремальными климатическими условиями характеризуются районы крайнего севера и приравненные к нему территории, занимающие более 2/3 площади современной россии. страна с самым холодным в мире климатом - велико влияние его на здоровье человека, на все стороны жизни, на удорожание хозяйственной деятельности, на характер расселения населения.
Радиус вписанного в АВСD круга совпадает с высотой ОК треугольника ВОС. Находим ОК, вычисляя двумя различными площадь ВОС:
S=0,5*ВС*ОК и S= 0,5*ВО*ОС
0.5*5x*OK=0.5*3x*4x
откуда ОК=12x/5.
Площадь круга равна Sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25.
Площадь ромба равна Sp=0.5*AC*BD=0.5*8x*6x=24x².
Значит искомое отношение равно Sp:Sk=24x²:144πx²/25=25/6π