Question

Впрямоугольнике abcd точки m и n ― середины сторон ab и cd соответственно. через точку m проводится прямая, пересекающая диагональ ас в точке р и продолжение стороны вс в точке q, причем точка в лежит между точками с и q. докажите, что угол mnp =углу mnq

Answer 1

Я продолжу PN за точку N до пересечения с продолжением QC. Пусть точка пересечения Q1; 
PC пересекает NM в середине, поэтому из подобия PMN и PQQ1 точка C - середина QQ1. 
Значит NQ1 = NQ, и по теореме Фалеса PN/NQ1 = PM/MQ;
то есть PN/NQ = PM/MQ; это свойство биссектрисы. То есть NM - биссектриса угла QNP.
то есть ∠PNM = ∠QNM;