Правильный треугольник авс вписан круг. доказать, что расстояние от произвольной точки м на этом круге к одной вершин треугольника равен сумме расстояний до двух других его вершин
Пусть точка М лежит на дуге АВ. Возьмём на МС точку К, так чтоб МК = МВ. Поскольку дуга ВС = 120°, то ∠BMC =60°. Следовательно, ΔМBK — равносторонний. Тогда ∠МВА =∠МВК-∠АВК=60° -∠АВК=∠АВС-∠АВК=∠КВС. Поэтому ΔМВА = ΔКВС (потому что МВ = ВК, АВ = ВС, ∠ВМА=∠КВС). Отсюда следует, что МА+МВ=ВК+СК=МК+СК=МС. Что и требовалось доказать.
Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги. Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3) но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести n-3, с 3-го n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3) (это со 2-го угла) + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия S= и еще плюс (n-3)
где n-кол-во углов у нас n=15+3=18 тогда диагоналей 135 вроде так
A1B1 - средняя линия треугольника AOB, поэтому A1B1║AB. B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC. C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD. A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD. По свойству параллелограмма ABCD: AB║DC и BC║AD. То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD => A1B1║C1D1. Аналогично: BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1. Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.
и еще плюс (n-3)
