На сторонах вс и сd параллелограмма авсd выбраны соответственно точки м и n. прямые bn и am пересекаются в точке к так, что вк: кn=2: 3, сn: nd=2: 1. найти отношение вм: мс
Ну ошибся, бывает :) Я тогда напишу здесь то, чем на самом деле занимался. Ошибка оттуда вылезла. Пусть BM/MC = x; P - точка пересечения AM и DC; PC/PD = MC/AD = MC/(BM + MC) = 1/(1 + x); PD = PC*(1 + x); CD = PC*x; CN = (2/3)*PC*x; PN = PC*(1 + x*2/3); То есть PN/PC = 1 + x*2/3; По теореме Менелая (NK/KB)*(BM/MC)*(CP/PN) = 1; (3/2)*x/(1 + x*2/3) = 1; x*(3/2 - 2/3) = 1; x = 6/5;
Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так. Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления. МО=3, как катет, лежащий против угла в 30° Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания. Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
-сторона основания, 
- апофема, 
- высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
Я тогда напишу здесь то, чем на самом деле занимался. Ошибка оттуда вылезла.
Пусть BM/MC = x;
P - точка пересечения AM и DC; PC/PD = MC/AD = MC/(BM + MC) = 1/(1 + x);
PD = PC*(1 + x); CD = PC*x; CN = (2/3)*PC*x; PN = PC*(1 + x*2/3);
То есть PN/PC = 1 + x*2/3;
По теореме Менелая (NK/KB)*(BM/MC)*(CP/PN) = 1;
(3/2)*x/(1 + x*2/3) = 1; x*(3/2 - 2/3) = 1; x = 6/5;