Обозначим трапецию буквами ABCD, причем BC и AD её основания, углы B и А 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. ΔABC прямоугольный. Гипотенуза AC=2BC по условию. По определению, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в нашем случае угол BAC=30, тогда угол BCA=60, угол BCA=ACB, так как AC биссектриса, значит угол С трапеции равен 60+60=120, угол D трапеции равен 360-(90+90+120)=60 ответ: углы трапеции равны A=90, B=90, C=120, D=60.
Решим через формулу площади треугольника: S=1/2 * a * h_a, где a - одна из сторон треугольника, h_a - высота, проведенная к ней. То есть, зная все стороны и все высоты, можно найти площадь тремя три стороны). Так вот, известно две стороны и высота, проведенная к первой стороне. Обозначим первую сторону как a, вторую сторону как b, высоту, проведенную к первой стороне, как h_a, высоту, проведенную ко второй стороне, как h_b. С одной стороны, площадь равна S = 1/2 * a * h_a, с другой стороны, S = 1/2 * b * h_b. Приравниваем эти выражения: 1/2 * a * h_a = 1/2 * b * h_b Отсюда h_b = a * h_a / b. Подставим значения, данные в условии: h_b = 16 * 1 / 2 = 8.
Обозначим параллелограмм АОСР, где диагонали АС и ОР пересекаются в точке В. Найдем координаты точек С и Р.
Точка С(3;4)
Точка P(0;4) Точки А и О лежат на оси Ох, т е уравнение прямой АО у=0, С и Р лежат на прямой у=4, т е уравнение прямой РС у=4. Точки А и Р лежат на прямой у=kx+b, для A: 0=-3k+b, для P: 4=0*k+b , отсюда b=4, k=4/3, т е уравнение прямой АР у=4/3х+4. Точки О и С лежат на прямой у=kx+b, для О: 0=0*k+b, для С: 4=3*k+b , отсюда b=0, k=4/3, т е уравнение прямой ОС у=4/3х. ответ: уравнения сторон параллелограмма у=0, у=4, у=4/3х+4,
ответ: углы трапеции равны A=90, B=90, C=120, D=60.