усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина s введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2): (x-15) = s/(2*(x- а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. по условию, t1 = t2_1+t2_2. получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
сократим (как и было обещано j ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
решим полученное квадратное уравнение.
d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
так как x> 54, то x=60
ответ 60
А1В1 параллельна плоскости АВС и плоскости A1В1СD, значит А1В1 параллельна СD,
а А1В1СD-параллелограмм.
АВ параллельна А1В1 и АВ=А1В1, значит АВ параллельна СD, AB=CD и АВСD-ромб.
диагонали ромба АС и ВD пересекаются под прямым углом в точке О и делятся пополам, значит А1О в равнобедренном треугольнике А1ВD является биссектрисой, медианой и высотой: <ВА1О=<DA1O=1/2<BA1D.
Угол между непересекающимися диагоналями А1В и В1С равен углу ВА1D.
Исходя из условия АВ=ВВ1 обозначим через а,
тогда диагональ квадрата А1В=а√2
высота равностороннего треугольника ВО=а√3/2
sin BA1O =BO/A1B=a√3/2a√2=√3/2√2
cos<BA1O=1-2sin²<BA1O=1-2(√3/2√2)²=1-3/4=1/4