Сэтими 1)хорда ав перепендикулярна радиусу on (о-центр окружности) и делит ее на отрезки ом=9см и mn=6см.найти длину хорды ав. 2)радиусы двух окружностей,касающихся внешне равны 2см и 8см.найти длину их общей внешней касательной.
1) радиус ON продлить до диаметра. Получим прямоугольный треугольник NBC. Половина хорды ВМ - это высота в этом треугольнике - её свойство: NM/MB = MB/MC. Отсюда МВ = √(NM*MC) = √(6*24) = √144 = 12 см. АВ = 2*МВ = 2*12 = 24 см.
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая. Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5. Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75. С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть: ответ: 7,8125
Получим прямоугольный треугольник NBC. Половина хорды ВМ - это высота в этом треугольнике - её свойство:
NM/MB = MB/MC.
Отсюда МВ = √(NM*MC) = √(6*24) = √144 = 12 см.
АВ = 2*МВ = 2*12 = 24 см.
2) АВ =√((2+8)²-(8-2)²) = √(100-36) = √64 = 8 см.