начерти трапецию, обозначь ее АВСД, где АВ-верхнее основание, СД-нижнее,
Проведи из угла угла А высоту АО
Найдем АО, АО^2=ДА^2- ((СД-АВ)/2)^2=5^2-((6-4)/2^2=24
АО=2V6 cм
теперь найдем диагональ АС
АС^2=АО^2+ОС^2
ОС=6-(6-4)/2=5
АС^2=(2V6)^2+5^2=4*6+25=49
АС=7 см - диагональ ( в равнобокой трапеции диагонали равны)
8см
Объяснение:
1й решения.
Найдём третью сторону треугольника по теореме косинусов.
Т. косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA
a²=8²+ 8²−2⋅8⋅8⋅cos60°
a²=64+64 - 2·8·8·¹/₂
а² = 64
а= 8
2й решения.
2 стороны равны, значит треугольник равнобедренный. Треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны. Углы при основании (180-60)/2 = 60°. Все углы равны, значит, треугольник равносторонний, и третья сторона равна 8 см
АВСД - равноб. трап. АВ=СД=5, АД = 6, ВС = 4. Поведем высоты ВК и СЕ. Очевидно, что АК = ЕД = (6-4)/2 = 1. По т. Пифагора высота СЕ = корень(25-1) = кор из 24. Теперь из прям. треуг. АСЕ АС = кор(АЕ квад + СЕ квад) = кор(25 + 24) = 7.
ответ : АС=ВД=7 см.