Основания трапеции равны 5 и 8 см боковые стороны равны 3.6 и3.9 продолжены до пересичения в точке ф найдите найдите от точки ф до концов меньшего основания трапецыи
Пусть меньшее основание - AB, а большее - CD. Треугольники ABF и CDF подобны по двум углам (<F - общий, <FAB=<FDC - соответственные при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD) с коэффициентом подобия равным k=AB:CD=5:8. Отсюда AF:DF=BF:CF=5:8. Пусть AF=x, BF=y. Тогда получим уравнения: x:(x+3,9)=5:8 8x=5x+19,5 3x=19,5 x=6,5;
Если угол Д = углу Ф =45, от угол Е = 180-45-45=90 градусам. Треугольник ДЕФ равнобедренный, т. к. углы при основании равны. Кратчайшее расстояние от точки Е до прямой ДФ - это перпендикуляр ЕН, а в равнобедренном треугольнике высота будет являться медианой (разделит ДФ пополам, ДФ=16,4 / 2 = 8,2 см) и биссектрисой, которая разделит угол Е (=90 градусам) пополам. Угол НЕФ = углу НЕД = 45 градусам. Треугольник ДЕН равнобедренный ДН=НЕ=8,2 см Расстояние от точки Е до прямой ДФ = 8,2 Проекцией наклонной ДЕ на прямую ДФ является отрезок ДН, который = 1/2 ДФ = 8,2 см
x:(x+3,9)=5:8
8x=5x+19,5
3x=19,5
x=6,5;
y:(y+3,6)=5:8
8y=5y+18
3y=18
y=6
ответ: AF=6,5; BF=6