Пусть АВ=ВС= CD = AD = x, a SM = у — апофема.
Тогда по теореме Пифагора в ∆SMC;
SC2 =SM2 + MC2,
5^2=y^2+x^2/4
то есть х2 + 4у2 = 100.
Полная поверхность равна S = Sосн + Sбок , где Sосн — площадь
квадрата,
Sбок=1/2*P*h
то есть Sосн = х2 и
где P — периметр основания и h — апофема, так что Sбок = 2ху.
Так что х2 + 2ху = 16. Имеем:
x^2+4y^2=100
x^2+2xy=16
y=16-x^2/2x
x^2+4(16-x^2/2x)^2=100 то есть
x4 - 100х2 + (16-х2)2 = 0
х4 - 66х2 + 128 = 0. Пусть х2 = а, тогда
а2 - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. Тогда х = √2 или x = 8.
Но при х = 8 площадь основания больше полной.
Так что х= √2 .
ответ: √2 см.
Надеюсь правильно.
13
Объяснение:
1) Так как призма является правильной, то:
a) в её основании лежит равносторонний треугольник АВС (см. рисунок):
АВ = ВС = АС = 8;
b) боковые рёбра АА₁, ВВ₁ и СС₁ перпендикулярны плоскости её основания АВС.
2) Пусть М - середина ребра ВС, тогда АМ является медианой равностороннего треугольника, а, следовательно, и его высотой, проведённой к стороне ВС.
3) А₁М является кратчайшим расстоянием от точки А₁ до точки М, так как в равнобедренном треугольнике СА₁В (А₁С = А₁В) А₁М является медианой, а, следовательно, и высотой, поэтому А₁М⊥ВС, а перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от точки до прямой.
4) Высота h равностороннего треугольника рассчитывается по формуле:
h = a√3/2,
где а - длина стороны равностороннего треугольника.
Следовательно, высота АМ равностороннего треугольника АВС, проведённая из вершины А к стороне ВС, равна:
АМ = 8·√3/2 = 4√3
5) Так как АМ лежит в плоскости ΔАВС, то АА₁⊥АM (прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости), следовательно, ∠А₁АМ = 90°, а Δ А₁АМ - прямоугольный.
6) В прямоугольном треугольнике А₁АМ:
катет АМ = 4√3
катет А₁А = 11, согласно условию задачи (как боковое ребро);
А₁М - гипотенуза, которую необходимо найти.
Согласно теореме Пифагора:
А₁М = √(АМ²+А₁А²) = √[(4√3)²+11²] = √(16·3 +121) = √(48+121) = √169 = 13
ответ: расстояние от вершины А₁ до середины ребра ВС равно 13.
а) 360-85-55-95=125
б) Сумма противоположных углов равна 180. Следовательно, углы равны: 180-72=108, 180-102=78
в)360-45,15м-87,36м-66,66м=360-199,17м=162,83 м