Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
реугольники С1ОА=В1ОА как прямоугольные по катету(радиус вписанной окр.) и общей гипотенузе.АС1=АВ1=7
Пусть А1-точка касания с ВС. Таким же образом доказываем и С1В=ВА1=6см, А1С=СВ1=8см.
Находим стороны треуг. АВ=АС1+С1В=7+6=13 см
ВС=ВА1+А1С=6+8=14 см
АС=АВ1+В1С=7+8=15см
(13+14+15):2=21 см полупериметр
S=корень из p( p-a)(p-b)(p-c)=корень из 7056=84 см кв
r=S/p=84/21=4 см
R=(a*b*c )/4S=(13*14*15) : 4*84=2730 : 336=8,125 см