.(Вромбе авсd угол а = 60 0, сторона ромба равна 4 см. прямая ае перпендикулярна плоскости ромба. расстояние от точки е до прямой dс равно 4 см. найдите расстояние от точки е до плоскости ромба.).
Опустим перпендикуляр АК из точки А на прямую СD. Точка к будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕК - данное расстояние от Е до прсмой CD. ЕК =4 см.
Так как угол А ромба - 60 град., а угол КАВ - прямой, угол КАD в прям. тр-ке КАD равен 90-60 = 30 град.
Тогда АК = АD*cos30гр = 2кор3.
Теперь из прям. тр-ка ЕКА по т.Пифагора найдем ЕА - искомое расстояние до пл-ти ромба:
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Треугольник ВОР подобен треугольнику ВDA, тк у них совпадают все ∠(по 60°) В треугольнике BDA все ∠ по 60°, тк во-первых он равнобедренный (AD = AB), значит ∠ у основания равны, значит и третий ∠ равен 180-60-60=60° ∠ В общий у треугольников BOP и BDA и равен тоже 60°, а ∠ ВOP и ∠BPO равны ∠ BDA, ∠BAD треугольника BDA, тк PO ||AD, BD и BA секущие и по одному из св-в внешние углы равны Значит треугольник ВОР тоже равносторонний, а в равностороннем треугольнике радиус оп. окр. вычисляется по формуле а√3 делить на 3. Вместо "а" подставляем значение стороны ВР и получаем 6√3/3, что ≈ 3,46
Опустим перпендикуляр АК из точки А на прямую СD. Точка к будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕК - данное расстояние от Е до прсмой CD. ЕК =4 см.
Так как угол А ромба - 60 град., а угол КАВ - прямой, угол КАD в прям. тр-ке КАD равен 90-60 = 30 град.
Тогда АК = АD*cos30гр = 2кор3.
Теперь из прям. тр-ка ЕКА по т.Пифагора найдем ЕА - искомое расстояние до пл-ти ромба:
ЕА = кор(ЕКквад - АКквад) = кор(16-12) = 2 см.
ответ: 2 см.