Пусть прямая а будет прямой АС, а прямая b прямой ВК, секущая - МО. МО пересекает АС в точке Р, а ВК - в точке Х. Пусть угол АРМ=5 углов МРС. Пусть угол МРС=у, тогда угол АРМ=5у. Угол МРС = угол АРО как вертикальный, равен углу МХК как соответственный и равен углу ВХО, потому что он вертикален углу МХК. Аналогично угол АРМ=угол ХРС = угол ВХР = угол ОХК. Углы АРМ и МРС смежные, значит, 5у+у=160, 6у=180, у=30. Значит, угол МРС и равные ему равны 30 градусов, а угол АРМ и равные ему равны 150 градусов.
Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD. --------- Соединим центр окружности с вершиной А. Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине. sin ∠ МАО равен МО:АО=1/2. Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°. ВО=АО=радиус окружности.⇒ △ АОВ равнобедренный. Сумма углов треугольника 180 градусов. ∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний. Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°. ⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и ∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30° ⊿ ВСD=⊿ВАD. ∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60° Сумма углов четырехугольника 360° ∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120° Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее опирается. На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60° На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60° В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60° Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120° На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120° ответ: ∠А=С=90° ∠В=120° ∠Д=60° градусные меры дуг AB=60° BC=60° CD=120° AD=120°.
Углы АРМ и МРС смежные, значит, 5у+у=160, 6у=180, у=30. Значит, угол МРС и равные ему равны 30 градусов, а угол АРМ и равные ему равны 150 градусов.
ответ: 30 и 150 градусов.