Question

Менша медіана прямокутного трикутника з катетами 5 см. і 12 см. дорівнює

Answer 1

Нехай катети будуть a = 5см і b = 12см, а гіпотенуза за т. Піфагора:
$c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{5^2+12^2} =13$
Медіана менша буде завжди тільки у гіпотенузи.

Знаходимо медіану до гіпотенузи
$M_c= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2\cdot b^2+2\cdot a^2-c^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2\cdot12^2+2\cdot5^2-13^2} = \frac{1}{2} \cdot 13=6.5$

Відовідь: менша медіана прямокутного трикутника дорівнює 6,5 см.