Острые углы трапеции равны 20° и 70° .Ее боковые стороны равны 10 и 24 найти длину отрезка, который соединяет середины оснований трапеции.
Объяснение:
Пусть AB=10 ,CD=24 ,∠A=70°,∠D=20° ,К-середина ВС, Н-середина АD .
1) Проведем через точку К прямую КО||AB и КЕ||CD. Тогда
-КО=АВ=10 как противоположные стороны параллелограмма АВКО и ВК=АО;
- КЕ=CD=24 как противоположные стороны параллелограмма DCKH и КС=DE.
Поэтому ОН=НЕ как разность равных отрезков.
2) Т.к.КО||AB , то ∠ВАD=∠KOH=70° как соответственные при секущей АD. Тк. КЕ||CD , то ∠СDА=∠KЕH=20° как соответственные при секущей АD.
В ΔОКЕ ∠OKE=180°-70°-20°=90°⇒ΔОКЕ прямоугольный . Отрезок КН- медиана , а значит радиус описанной окружности .
R=0,5OE =0,5√(ОК²+КЕ²)=0,5√(576+100)=0,5*26=13 (ед).
Уравнение окружности выглядит так:
(x + x0)^2 + (y + y0)^2 = R^2
где точка О (х0, у0) - центр окружности,
R - радиус окружности.
В этом уравнении х и у являются переменными, а х0, у0 и R - числовыми значениями, полностью определяющими окружность (ее центр и радиус) . Т. е. для нахождения уравнения окружности необходимы именно эти 3 параметра.
2. Т. к. точки А и В лежат на окружности, то если подставить их координаты в уравнение окружности, то оно станет тождеством:
(7 + x0)^2 + (7 + y0)^2 = R^2
(x0 - 2)^2 + (4 + y0)^2 = R^2
кроме того мы знаем, что т. О (х0, у0) лежит на прямой, т. е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой:
2x0 - y0 - 2 = 0
Вот Вам 3 уравнения и 3 неизвестных.
3.Из третьего уравнения получим:
y0 = 2x0 - 2
Подставим в 1 и 2 уравнения:
(7 + x0)^2 + (7 + 2х0 - 2)^2 = (7 + x0)^2 + (5 + 2х0)^2 = R^2
(x0 - 2)^2 + (4 + 2х0 - 2)^2 = (x0 - 2)^2 + (2 + 2х0)^2 = R^2
Раскрывая скобки, получим систему:
х0^2 + 14x0 + 49 + 4x0^2 + 20x0 + 25 = R^2
x0^2 - 4x0 + 4 + 4x0^2 + 8x0 + 8 = R^2
или:
5x0^2 + 34x0 + 74 = R^2
5x0^2 + 4x0 + 12 = R^2
Вычитая второе уравнение из 1-го получим:
30х0 + 62 = 0
х0 = - 62/30
Далее подставляя это значение в уравнение прямой найдете у0, а затем, подставив найденные х0, у0 и координаты любой из
Объяснение:
точек А или В в уравнение окружности найдете величину R^2. После этого составляете искомое уравнение окружности.
