1)ответ: длина медианы 13 см. Нужно составить уравнения!
Обозначим стороны равнобедр. треугольника через Х, основание - через У, медиану - через Р. Имеем уравнения:
1. 2Х + У = 40 (периметр треуг. АВС) . 2. Х + 0,5У + Р = 33 (периметр треуг. АВМ) .
Умножив второе на 2, получим третье уравнение: 3. 2Х + У +2Р = 66.
2)Если длины боковых сторон равны х, а длина третьей стороны у, то возможны варианты:
а) 2х = 26 => x = 13 2х+у = 36 => y = 10
б) х+у = 26 => y = 26-x 2х+у = 36 => 2x + 26 - x = 36 => x = 10 => y = 16
Т. е. либо боковые стороны имеют длину 13, а третья - 10, либо боковые по 10, а третья - 16.
Р К, 26/2 = 13 : ) Вычтя из третьего - первое уравнение, найдем: 2Р = 26, откуда Р= 13.
Итак, длина медианы Р=АМ равна 13 см.
Пояснения: В первом уравнении стоит 2Х, т. к. треугольник равнобедренный, т. е. 2 стороны равны! Во втором уравнении стоит 0,5У, т. к. медиана проводится к середине, в данном случае - к средине основания.
Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.
Сумма двух соседних сторон - это полупериметр параллелограмма (обозначается буквой р).
р=24:2=12 см.
ответ: 12 см.