а) 80°. б) 70°.
Объяснение:
По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.
а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).
б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника
∠АСВ = 180° - 30° - 80° = 70°.
Значит искомый угол равен 70°.
Для определения площади параллелограмма достаточно трёх точек.
Площадь равна модулю векторного произведения векторов АВ и ВС.
Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (-3-2; 1-6) = (-5; -5),
ВС = (7--2; -1-6) = (5; -7)
Находим векторное произведение ВА и ВС.
i j k| i j
-5 -5 0| -5 -5
5 -7 0| 5 -7 = 0i + 0j + 35k - 0j - 0i + 25k = 0i + 0j + 60k.
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-60)²) = √(0 + 0 + 3600) = √3600 = 60
Найдем площадь параллелограмма:
S = 60.
Найти:
Решение:
Определим тупые углы
угол А = углу С = 180-60 = 120градусов. Как видно что треугольник АВС - равносторонний, стороны у него равны и углы по 60 градусов, следовательно АВ = ВС = АС = √3
С прямоугольного треугольника АВО ( угол АОВ = 90 градусов) катет АО = √3/2, так как АО = ОС
Тангенс угла это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, тоесть:
Тогда диагональ BD равен
ответ: 3.