Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. S = d₁·d₂/2 Обозначим d₁= 3·x , d₂=4·x S= (3x)· (4x)/2 S=6x² 6x²=600 x²=100 x=10 d₁= 3x= 3·10 =30 , d₂=4x= 4·10=40 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме Пифагора а²=(d₁/2)²+(d₂/2)² a²=15²+20² a²=625 a=25 Так как S(ромба)=a·h h=S/a=600\25=24 ответ. 24 см
а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС. Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ. Точки пресечения - это Д и Е. Примем длину отрезка АК за 1. Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3. Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию). По теореме косинусов Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ. КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов). Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти. Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД. Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле: АЕ ДЕ АД p 2p S = 1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25 haе hде hад 0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S = 1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492 hке hде hкд 0.7092 1.15356 0.86861. Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла: cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913. ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
S = d₁·d₂/2
Обозначим d₁= 3·x , d₂=4·x
S= (3x)· (4x)/2
S=6x²
6x²=600
x²=100
x=10
d₁= 3x= 3·10 =30 , d₂=4x= 4·10=40
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме Пифагора
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²
a²=15²+20²
a²=625
a=25
Так как
S(ромба)=a·h
h=S/a=600\25=24
ответ. 24 см