Question

Впрямоугольном треугольнике abc угол c 90,ac=2,bc=4^2.найти длину высоты треугольника,проведенной к гипотенузе

Answer 1

Дано: АВС = прямоугольный треугольник, ∠С=90°, АС= 2, ВС=4√2.
Найти: CH
         Решение:
По т. Пифагора определим гипотенузу
$AB^2=AC^2+BC^2 \\ AB= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{2^2+(4 \sqrt{2})^2 } =6$
Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов разделить на 2
$S_{ABC}= \dfrac{BC\cdot AC}{2} = \dfrac{4 \sqrt{2}\cdot2 }{2} =4 \sqrt{2}$
Итак, высота СН равна:
$CH= \dfrac{2\cdot S_{ABC}}{AB} = \dfrac{2\cdot4 \sqrt{2} }{6} = \dfrac{4}{3} \sqrt{2}$

ответ: $\boxed{\dfrac{4}{3} \sqrt{2}}$