Question

1. радиус основания цилиндра 3 см., а высота 8 см. найти диагональ осевого сечения цилиндра (с рисунком) 2. образующая конуса 8 см. и образует угол с высотой 60 градусов. найти площадь осевого сечения конуса. (с рисунком) 3. образующая цилиндра 12 см. , а диагональ осевого сечения 13 см. найти диаметр основания цилиндра.

Answer 1

Задание 1
Дано: Цилиндр; AS = SD = 3см. SO=8 см.
Найти: BD
    Решение:
Диаметр основания AD - в 2 раза больше чем радиус основания, следовательно:
$AD=2AS=2\cdot3=6\,\,\, cm$
С прямоугольного треугольника BDA (∠BAD = 90°):
По т. Пифагора имеем:
$BD^2=AD^2+AB^2 \\ BD= \sqrt{6^2+8^2} =\boxed{10}\,\,\,cm$

ответ: $BD = \boxed{10}\,\,\, cm$

Задание 2
Площадь осевого сечения равна произведение квадрату образующей синус угла и разделить на 2
$S= \dfrac{AS^2\cdot \sin 60а}{2} = \dfrac{8^2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} =\boxed{16 \sqrt{3} }\,\,\, cm^2$

ответ: $S=\boxed{16 \sqrt{3} }\,\,\, cm^2$

Задание 3
С прямоугольного треугольника  ABD (∠BAD = 90°)
По т. Пифагора
$BD^2=AB^2+AD^2 \\ AD= \sqrt{BD^2-AB^2}= \sqrt{13^2-12^2} =\boxed{5}\,\,\, cm$

ответ: $AD=\boxed{5}\,\,\, cm$