Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4
∠DАВ = ∠АВС = 60° ;
∠САВ = ∠СВD
Док-ть: АD + СВ = АВ Решение.
Дано:
P - 50 см
a - b+5 см
Найти:
a и b
Решение
Р=2(а+b)
50=2(b+5+b)
50=4b+10
4b=40
b=10 см
a=b+5
a=10+5=15 см
ответ: стороны равны 15 и 10 см