ответ: 30°
Объяснение:
1. Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр из этой точки к прямой.
CH ⊥ AB
Расстояние от точки до плоскости -- это перпендикуляр из этой точки к плоскости.
CD ⊥ (ABD)
2. CD ⊥ (ABD), DH c (ABD) ⇒ CD ⊥ DH (прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости)
3. CH -- наклонная, CD ⊥ (ABD) ⇒ DH -- проекция CH на плоскость (ABD).
4. CH -- накл., DH -- проекц., CH ⊥ AB ⇒ DH ⊥ AB (теорема о трёх перпендикулярах)
5. Угол между плоскостями -- это угол между перпендикулярами, проведёнными к их общему ребру.
(ABC) ∩ (ABD) = AB -- ребро
CH ⊥ AB, CH c (ABC); DH ⊥ AB, DH c (ABD) ⇒ ∠((ABC), (ABD)) = ∠DHC -- искомый
6. Пусть CD = x, тогда CH = 2x. Рассмотрим прямоугольный ΔCDH.
Катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ∠CHD = 30° (теорема об угле 30° в п/у Δ)
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/