Question

1.найдите координаты точки принадлежащей оси oy и равноудаленной от точек n(2,4,-3),k(-2,1,4) 2.найдите координаты точки принадлежащей оси ox и равноудаленной от точек n(2,-3,-1), k(-4,2,0)

Answer 1

1) Пусть точка E лежит на оси ОУ. Тогда её координаты (0;у;0)
     NE = EK
По формуле расстояния между двумя точками:
$\sqrt{(0-2) ^{2}+(y-4) ^{2}+(0+3) ^{2} }= \sqrt{(-2-0) ^{2}+(1-y) ^{2}+(4-0) ^{2} }$
Возводим в квадрат и раскрываем скобки
4+у²-8у+16+9=4+1-2у+у²+16
Решаем уравнение
-8у+2у=4+1+16-4-16-9
-6у=-8
у=4/3
ответ. (0; -4/3;0)
2) Пусть точка E лежит на оси ОХ. Тогда её координаты (х;0;0)
     NE = EK
По формуле расстояния между двумя точками:
$\sqrt{(x-2) ^{2}+(0+3) ^{2}+(0+1) ^{2} }= \sqrt{(-4-x) ^{2}+(2-0) ^{2}+(0-0) ^{2} }$
Возводим в квадрат и раскрываем скобки
х²-4х+8+9+1=16+8х+х²+4
Решаем уравнение
-4х-8х=16+4-8-9-1
-12х=2
х=-1/6

ответ. (-1/6; 0;0)