1. площадь ромба равна s. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба. 2. две окружности с центрами в точках о1 и о2 пересекаются в точках а и а1, а отрезки ав и ас - их диаметры. найдите
величины углов аа1в и аа1с и докажите, что точки в, а1 и с лежат на одной прямой. 3. медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке о. найдите расстояние от точки о до прямых, содержащих стороны
треугольника. 4. четырехугольник abcd вписан в окружность. известно, что угол abd=30, угол acb=30, угол bdc=20*. найти углы четырехугольника abcd.

👇

Ответ:

tsvirko7891

15.06.2022

1. Соединим середины сторон всеми возможными Ромб ABCD, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник MKLN, диагонали пересекаются в точке O. Получили 4 маленьких ромба: AMON, MBKO, OKCL, NOLD. В каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. Отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. S/2.

ответ: S/2.

2. Углы AA1B и AA1C опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. АА1 перпендикулярно А1В и А1С, значит, А1В и А1С параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они совпадают. Значит, точки В, А1, С лежат на одной прямой.

ответ: 90, 90.

3. Перпендикуляры из точки О равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). Найдём высоты треугольника.

Есть высота АН. Пусть ВН=х, а СН=6-х.

Из теоремы Пифагора:

25-х2=49-36+12х-х2;

12х=12;

х=1;

АН=2кор(6);

ВН=12кор(6)/7;

СН=12кор(6)/5.

ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).

4. Угол ВСД=60, т.к. угол АСД=АВД=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)

Аналогично угол АДС=50.

Углы СВД и САД равны. И равны они по:

(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.

Значит, угол АВС=130, угол ВАД=120.

ответ: 130, 60, 50, 120.

4,8(45 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

FACE02

15.06.2022

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны.

ЧТД

4,8(22 оценок)

Ответ:

sashamay2016

15.06.2022

Объяснение:

а) т. к. S проектируется в центр, то пусть

AS=BS=CS=DS=x

По теореме косинусов в треугольнике ABS:

AB^2=AS^2+SB^2-2AS*SB*cosASB ,

откуда следует, что

$cosASB=\frac{x^2-9}{x^2} =1-\frac{9}{x^2}$

B прямоугольном Δ ASP:

$cosASB=\frac{x-PB}{x} =1-\frac{PB}{x}$ , тогда:

$1-\frac{PB}{x} =1-\frac{9}{x^2}\Rightarrow PB=\frac{9}{x}$

Аналогично из ΔBCS и прямоугольного ΔCQS находим:

$QB=\frac{18}{x} .$

Значит QB=2PB, а так как точка В у отрезков общая и они лежат на одной линии, то т. P - середина BQ.

б) Если ребро SD равно 9, то х=9 и

$PB=\frac{9}{9} =1, QB=\frac{18}{9} =2.$

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Такие перпендикуляры у нас уже есть, но для дальнейшего решения, нужно чтобы они сходились к одной точке.

Для этого проведем PC' параллельно QC, C' принадлежит BC, тогда угол APC' — искомый. Поскольку PC' параллелен QC и P — середина QB, то PC' — средняя линия, тогда

$PC'=\frac{1}{2} QC, CC'=\frac{1}{2}BC=3.$