Объяснение:
2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные
∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°
ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°
ответ: 45°
3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см
АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²
АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
АС = √108 ≈ 10 см
ответ: 10 см
4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см
ответ: 15 см
5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°
Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С
∠А = 180° - 90° - 27° = 63°
ответ: 63°
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см
Объяснение:
ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.
Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей или 15 см⇒
1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .
Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.
По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :
АК=АМ=6 см, МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см)
1. Пусть a,H - основание и высота основного треугольника.
m,h - основание и высота отсеченного треугольника.
Так как m - средняя линия, то:
m = a/2, h = H/2
Значит площадь отсеченного треугольника - в 4 раза меньше исходного.
ответ: s/S = 1/4.
2. ABCD - равнобедренная трапеция (около нее можно описать окружность)
т.О - середина AD (большего основания). AD = 2R - диаметр окр-ти. ВС = R - радиус окр-ти.
Тогда радиусы ОВ и ОС разбивают трапецию на три правильных треугольника со стороной R.
Значит углы трапеции: 60; 60; 120; 120 гр.
3. Рисуем тр. АВС так, что Угол В - наибольший ( тупой). Проведем биссектрису ВК и высоту ВМ из вершины этого угла.
Пусть Угол А - наименьший, А = х.
Тогда В = 4х, С = 180 - 5х.
В треугольнике ВКМ угол ВКМ = 90 - 12 = 78 гр. Он является внешним к тр-ку АВК. Значит он равен сумме внутренних углов А и В/2.
х + 2х = 78
3х = 78
х = 26, 4х = 104, 180 - 5х = 50
ответ: 26, 50, 104 гр.
4. Рисуем две касающиеся окружности: левая (меньшая) О1 и правая(большая) О2. Проводим прямую через точки О1 и О2. Крайняя левая точка пересечения с окр О1 пометим как А. Проводим из точки А касательную АВ к окр. О2. В - точка касания.
Рассмотрим прям. тр-ик АВО2. В нем:
АО2 = 2R1 + R2 = 10 + R2, (гипотенуза).
О2В = R2 - катет против угла в 30 гр.
Значит 2R2 = 10 + R2
R2 = 10, 2R2 = 20
ответ: 20