Пусть первая сторона равна х см, тогда вторая - 2х см, третья - 3х см.
По свойству описанного четырехугольника - суммы противоположных сторон равны.
а+с=b+d
х+3х=2х+d
d=2x - четвертая сторона
Зная периметр, составляем уравнение:
х+2х+3х+2х=24
8х=24
х=3
Наибольшая сторона - 3·3=9 (см)
ответ. 9 см.
Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
Подробнее - на -
Объяснение:
Пусть х - одна часть в указанной пропорции.
х,2х,3х три последовательные стороны. четвертая в сумме со второй должна равняться сумме первой и третьей. (в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны).
Значит стороны: х,2х,3х,2х.
х+2х+3х+2х = 24
8х = 24
х=3
Длина наибольшей стороны: 3х = 9
ответ: 9 см.