Через вершину а прямоугольника abcd провидинна прямая ak перпендикулярная плоскости прямоугольника . известно что kd = 6 cм kb = 7см kc = 9 см . найти растояние от к до плоскости abcd и растояние между ак и cd .
1) из прямоугольника авсд ав=сд= В вс=ад=А ас²=А²+В² 2) из треуг. адк А²=6²-ак²=36-ак² 3)из треуг. авк В²=7²-ак²=49-ак² 4)ас²=9²-ак²=81-ак² подставим из 1) А²+В²=81-ак² подставим из 2) и 3) 36-ак²+49-ак²=81-ак² 85-2ак²=81-ак² ак²=4 ак=√4=2см-расстояние от К до плоскости ABCD
Расстояние между АК и CD- это ад. из 2) ад²=А²=36-ак²=36-2²=36-4=32 ад=√32=√(16*2)=4√2 см-Расстояние между АК и CD
Рассмотрим условие а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. То есть ∠А+∠С=94° а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит 47°+∠В+47°+∠Д=360° ∠В+∠Д=360°-94° 2∠В=266° ∠В=∠Д=266°/2 ∠В=∠Д=133°
ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠В-∠А=70°. Допустим, что ∠А=Х°, значит ∠А=∠С=Х° ∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° То есть ∠А=∠С=Х°=55° ∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
1. У параллелограмма противоположные углы равны. 2. Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180 град (по условию)
Следовательно, а+а=180 2а=180 а=90(град) каждый из 2-х противоположных углов 3.Сумма углов параллелограмма (который является выпуклым четырёхугольником) равна 360 град. (360-180):2=180:2=90(град) - остальные углы параллелограмма 4.Итак, все углы параллелограмма равны 90 град. (Данный параллелограмм является прямоугольником). ответ: 90, 90, 90, 90
ав=сд= В
вс=ад=А
ас²=А²+В²
2) из треуг. адк
А²=6²-ак²=36-ак²
3)из треуг. авк
В²=7²-ак²=49-ак²
4)ас²=9²-ак²=81-ак²
подставим из 1)
А²+В²=81-ак²
подставим из 2) и 3)
36-ак²+49-ак²=81-ак²
85-2ак²=81-ак²
ак²=4
ак=√4=2см-расстояние от К до плоскости ABCD
Расстояние между АК и CD- это ад.
из 2)
ад²=А²=36-ак²=36-2²=36-4=32
ад=√32=√(16*2)=4√2 см-Расстояние между АК и CD