Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Высоты равны между собой.
Из прямоугольного треугольника АВК
ВК=АВ·sin 60°=25√3/2
Из прямоугольного треугольника МВК:
МК²=ВК²+МВ²=((25√3)/2)²+(12,5)²=(12,5)²(3+1)=(12,5·2)²=25²
МК=25
МF=MK=25