Точка р не лежит в плоскости трапеции авсд с основаниями ад и вс.докажите что прямая проходящая через середины рв и рс параллельна средней линии трапеции
Прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, содержит среднюю линию треугольника РВС. Значит, она параллельна прямой ВС. Прямая ВС, в свою очередь, является основанием трапеции АВСD и поэтому параллельна средней линии трапеции. Известно, что если первая прямая параллельна второй, а вторая параллельна третьей, то первая прямая параллельна третьей. Значит, прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции АВСD.
Две пары пересекающихся параллельных прямых отсекают четырехугольник ABCD, противоположные стороны которого попарно параллельны. т.к. принадлежат параллельным прямым. ⇒ АВСD- параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. АВ и СD - противоположные стороны параллелограмма. ⇒ они равны.
2. В получившемся четырехугольнике соединим А и D. Треугольники АСD и имеют равные накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей AD, и той же секущей при пересечении параллельных прямых AB и CD, а сторона AD- общая. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. ⇒АВ=CD
Прямая может либо лежать в плоскости, либо быть параллельной плоскости, либо пересекать плоскость.
Докажем от противного: пусть прямая m не параллельна пл-сти b тогда прямая m либо лежит в плоскости b либо пересекает ее. из условия сказано, что прямая a лежит в плоскости a, тогда остается 1 случай : прямая m пересекает плоскость b. поскольку прямая m лежит в пл-сти а и при этом пересекает пл-сть b - это возможно только в том случае, если пл-сти a и b -пересекают, но по условию -они параллельны. Мы пришли к противоречию. Отсюда следуем, что прямая m параллельна пл-сти b
