1. Трапеция ABCD, AD II BC, AB = CD; AC перпендикулярно BD. Ясно также, что AC = BD;
Если провести CE II BD, Е лежит на продолжении AD, то BCDE - параллелограмм, и треугольник ACE имеет ту же площадь, что и трапеция ABCD, поскольку AE = AD + DE = AD + BC, и площади ACE и ABCD равны (AD + BC)*h/2, где h - расстояние от С до AD.
Далее, треугольник АСЕ прямоугольный равнобедренный, поэтому его высота к АЕ равна половине АЕ = 6 + 10 = 16, то есть h = 8, и площадь равна 16*8/2 = 64.
2. В равнобедренной описанной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований, что означает, что боковая сторона равна средней линии. Поскольку угол при основании 30 градусов, то высота трапеции равна половине боковой стороны.
Поэтому, если боковая сторона (она же средняя линяя) равна а, то
a*(a/2) = 312,5;
a^2 = 625;
a = 25
1)Если периметр 12 см, то длина каждой стороны будет (12/4)=3 мм.
Тупой угол 120 гр. Тогда острый=60 градусов. Диагональ ромба делит угол пополам. Значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. А катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, катет будет (3/2)=1,5 мм. Второй катет по т.Пифагора можно найти.
Теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (S=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника.
Дерзайте с вычислениями!
Начерти ромб ABCD. На некотором расстоянии отметьте точку о. Из каждой точки ромба (из точки A,B,C,D)проведи прямые, проходящие через точку о. Циркулем измерьте расстояние от каждой точки ромба до точки о. И отложите это расстояние на прямой от точки о. Проделайте то же самое со всеми расстояньями. Получатся точки A1B1C1D1.Соедините точки. И получите симметричный ромб относительно точки о.